Какое направление в программировании выбрать?

ни разу программированием не занималась,

Это не дело, один-то раз уж надо попробовать.
Любой функциональный язык, от scheme до haskell, а всякой прочей фигнёй в вузе напичкают.

1.какой язык лучше?

английский + немецкий

2.Какое направление в программировании выбрать, какое более востребованное?

любое math heavy
Направление - на запад

3. Как правильно выбрать направление, на что нужно обратить внимание при выборе?

то что ей понравится. Даже если вам покажется, что за него не платят и оно вам вообще не нравится

Какому языку, в какой среде начинать учить ребенка программированию 10 лет?

Ну, нельзя сказать, какое направление будет перспективным через +4 года, когда ваша дочка подрастет. Странно, что ребенок в таком возрасте думает не о том, что интересно, а о том, что перспективно, не знаю, плохо это или хорошо. Пусть учит базу, алгоритмы, математику и.т.д., в таком случае она не привяжется к какой-либо области, и сможет легко в будущем уже выбрать ту под-область, которая более интересная.

Начать можно с Python, но к моменту окончания школы хорошо бы переключиться на MatLab.

Согласен с каждым ответившим тут, но если вам все равно нужно направление актуальное сейчас и которое возможно будет в фаворе в ближайшем будущем - то это data mining, big data, machine learning и прочие их окрестности.

У меня школа программирования для детей и могу сказать, что:
1. Пусть попробует начать хоть с чего-то, это могут быть сайты с HTML, CSS и потом уже JavaScript. Можно начать с Python - не зря он считается одним из лучших языков для изучения программирования.
2. Смотреть надо на её интерес, языки и их востребованность меняются быстро.
3. Не начинайте с C, C#, C++ - потратите больше времени на изучение особенностей самого языка, а не на создание программ.
4. И у неё две задачи сейчас:
- понять интересно ли ей это;
- научиться учиться самостоятельно без сей-либо помощи.

5. И да - учите английский.