Как вывести родительское название таксономии?

Родительский элемент выводит так
model = название таксономии

<?php
                        $terms = get_the_terms( $post->ID, 'model' );
                        if( $terms ){
                            $term = array_shift( $terms );                            
                            echo $term->name;
                        }
                    ?>

Я бы сначала получил все термы страницы, а потом просто выполнял бы их проверку с помощью wp_get_term_taxonomy_parent_id()

Если у термина есть родители - значит это модель машины. Если нет родителей - значит это марка авто.
Как-то так.