Если кому интересно будет решение данного вопроса, то я сделал следующим образом:
Закинул файл из плагина /wp-content/plugins/woocommerce/cart/cart-shipping.php
В свою тему /wp-content/themes/rstheme/woocommerce/cart/cart-shipping.php
И вставил следующий код перед открывающимся тегом ul с классом woocommerce-shipping-methods
<li>
<div class="address-field" data-priority="40">
<label for="billing_city" class="">Укажите город:
<span class="woocommerce-input-wrapper">
<input type="text" class="input-text mt-1 m-0" id="demo1" name="billing_city">
</span>
</label>
</div>
<script>
$(document).ready(function() {
var b = $('#billing_city').val();
$('#demo1').attr('value', b);
});
$('#demo1').keyup(function() {
var a = $(this).val();
$('#billing_city').attr('value', a);
});
</script>
</li>
А город который находится в деталях оплаты, скрыл.
