Как быстро скопировать или сделать самому форму на JavaScript для вычисления цены за проезд на такси по маршруту с сайта (такси-феодосия.рф)?

Вероятнее всего потому что запрос идет на сервер для формирования цены.
Я вижу два пути решения:
1) Сделать все свое, со своими городами, и так же запросы через сервер обрабатывать (при выборе пунктов назначения)
2) Яндекс.Карты тут модно все реализовать еще интереснее, делаем запросы, по адресам, строится маршрут, выдается километраж, его умножаем на стоимость километра и получаем цену. Таким образом можем получить стоимость от точки А до точки Б, где эти точки конкретные адреса!