Можно ли трудоустроиться программистом в РФ без военного билета?

Во всех местах где я устраивался просили военник, если его нет закрывали глаза. Это были компании с размером персонала >1000

хотелось бы узнать потребуют ли военный билет при устройстве,

потребуют документ воинского учета, а это либо военный билет, либо приписное свидетельство.

как к этому моменту относятся в IT

Как и везде при официальном трудоустройстве.

возможно ли эту тему замять, ведь если отдам приписное, повестку могут отправить, а проблем с военкоматом мне совсем бы не хотелось.

Не совсем понятно что за проблемы? Служить не хочется идти? Будь готов к тому, что при трудоустройстве работодатель обязан отправлять информацию о сотрудниках призывного возраста. Соответственно военкомат тут же начнет в отношения Вас призывные мероприятия.
В крупных организациях есть военно-учетный стол, ну или хотя бы сотрудник, занимающийся призывниками.

ТК РФ Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора
Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
- документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;

без документов можно устроиться только "по-черному". В крупную компанию (что за желтая, кстати - 1C? Тинькофф?) не получится.

Нахрен никому не нужен ваш военный билеты
Если вы просто уже специалист и собрались идти в Яндекс на ЗП в 200к чё вы не можете купить отмазку за копейки что ли