Как извлечь отдельный элемент из таблицы?

PDOStatement::fetch - получить следующую строку
PDOStatement::fetchAll - получить все строки

Вам нужно навести порядок в терминологии. Что такое "составить структуру данных из таблицы"? Что такое "отдельный элемент"? Есть три сущности: таблицы, строки и колонки, ими и оперируйте.

Я знаю лишь метод для того чтобы составить структуру данных (массив или объект) из таблицы:

$results = $pdo->query("SELECT * FROM user");
$rows = $results->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);

Вы ошибаетесь, в $rows будет только одна строка, а не все.

Для этого служит метод PDOStatement::fetchColumn

$name = $pdo->query("SELECT name FROM user WHERE id = 2")->fetchColumn();