content_script и background общаются через сообщения. Нужно сделать обработчик в background и обращение к нему в content_script.
В background так:
chrome.runtime.onMessage.addListener((request, sender, sendResponse) => {
if (request.type == "myMessage") { //можно обойтись без типов
let v = request.v; //12345
// ...что-то сделать
sendResponse({answer: 'ok'}); //не обязательно
}
}
В контент скрипте как-то так:
chrome.runtime.sendMessage({
type: "myMessage", //тип сообщения, если их несколько
v: 12345, //какие-то данные нужно переслать в background
}, function(data) { //callback, если нужно
if (data.answer == 'ok') console.log('всё в порядке');
}
});
