Существуют ли какие-либо базы данных со встроенной системой контроля версий для самих данных?

Дифф вам никто не предоставит (я не слышал даже), а вот с восстановлением это называется Point In Time Recovery (PITR). MySQL 8.0 через binary log, PostgreSQL (подозреваю тот же механизм), DynamoDB.

Аудит изменений это вообще другая плоскость и, как правило, это довольно сложный механизм, который компании реализуют через CQRS и события, но это уже вообще довольно далеко.

Итого "решения из коробки" нет - надо думать головой и уметь проектировать системы

MS SQL. В журнале транзакций есть все изменения. Но встроенных средств их просмотра нет. Есть сторонние приложения, например, SQL transaction log reader.

В большинстве СУБД есть журнал транзакций. Кроме MS SQL, в PostgreSQL он используется для восстановления состояния с момента бекапа до момента сбоя. В Oracle сможете посмотреть что было, когда было и сможете обращаться к таблицам из прошлого обычным SQL. Но этот механизм имеет ограниченное время просмотра.
Поэтому лучше подобное решать не средствами СУБД.

Рекоммендую dbForge Transaction Log for SQL Server С его помощью можно просматривать и анализировать журналы транзакций SQL Server и восстанавливать из них данные. Инструмент предоставляет подробную информацию обо всех изменениях данных в вашей базе данных и дает возможность отменить нежелательные транзакции на разных уровнях в зависимости от текущих потребностей.