Как решить данную проблему?

Всё равно непонятно и не похоже, что и этот вопрос корректный. На всякий случай:
- хотите, чтобы в строке были двойные кавычки - обрамляйте строку одинарными (a = '"Hello"').
- хотите, чтобы в строке были одинарные кавычки - обрамляйте строку двойными (a = "'Hello'").
- хотите, чтобы в строке были `-кавычки - обрамляйте любыми из вышеуказанных.
Или можете не обращать внимания на мою писанину и экранировать слэшами внутри строки те кавычки, которыми обрамляете саму строку (a = "\"Hello\"").

Anton Kuzmichev, дело в том что та часть кода которую я решил "упростить" увидит это как '`Hello`'.

Ложка в мозге, да ну?

Anton Kuzmichev, тут по-подробнее

Ложка в мозге, ну почитайте значит про pymysql и про то, как там execute в курсорах работает. Сдаётся мне, он не ожидает такой подставы, как параметризация имён таблиц и полей - он умеет это делать только со значениями полей, поэтому и добавляет кавычки и всячески охраняет от иньекций.
Сами по себе питоньи строки и кавычки тут точно будут не при чём.

Ложка в мозге, Никто не мешает вам делать так

'''UPDATE %s SET %s = %s WHERE id = %s''' % (table, column, value, value_id)

и так все будет работать нормально

Влад Григорьев, благодарю, помогло!

Влад Григорьев, я бы уж тогда рекомендовал так:

'UPDATE {} SET {} = %s WHERE id = %s'.format(table, column), (value, value_id)

или

'UPDATE %s SET %s = %%s WHERE id = %%s' % (table, column), (value, value_id)

Чтобы дать возможность cursor.execute обработать value и value_id