Почему теряется правая граница слайда?

потому что

.slick-list {
    overflow-x: hidden;
}

Нехватка 1px
попробуйте

.unit-wrapper {
width: 1407px; // old-value- 1406px
}

.slick-list {
    margin-right: -1px; // зачем это свойство у вас?
}

сделайте ширину 100% и добавьте padding. У вас ширина 93% от целого числа ширины экрана, поэтому иногда получаются дробные значения.

.slider {
    width: 100%;
    padding: 0 30px;
    margin: 0 auto;
}

потом поправьте стрелочки right, left