Как на php вернуть конкретную ошибку при оправке формы Ajax?

ajaxSend(formData)
                    .then((response) => {
                        console.log(response); 
                        form.reset();
                    })
                    .catch((err) => console.error(err))

$response = [
						'messages_error' => "This user already exists",
						'status' => false
					];

ajaxSend(formData)
                    .then((response) => {
                        document.getElementById("for_errors").innerText += response.messages_error;
                        form.reset();
                    })

1. Написать в функции которая выполняется после успешной отправки ajax запроса: console.log(response);
   
2. Выполнить действие в браузере что бы ajax запрос отправился;
   
3. И затем смотрим что у нас вывелось на вкладке Console
   

const res = JSON.parse(response);
                        document.getElementById("for_errors").innerText += res;

когда я попробовал вывести response полностью своим последним методом у меня вышло отобразить этот json массив. Однако взять с него текст ошибки не получается.

1. В настройках ajax запроса указать тип данных который ожидаете получить от сервера, к примеру в jQuery это dataType: 'json'; (в ответ выше есть пример) см. документацию jQuery.ajax
   
2. Либо уже после ajax запроса использовать метод JSON.parse(), что бы получить объект (как в коде который вы скинули выше)
   

const res = JSON.parse(response);
document.getElementById("for_errors").innerText += res.messages_error;

ajaxSend(formData)
                    .then((response) => {
                        const res = JSON.stringify(response).split("\\");
                        document.getElementById("for_errors").innerText += res[3];
                        form.reset();
                    })