Как изменить url после того как $_GET принял запрос?

Ты не можешь "изменить URL" ты можешь "перенаправить человека на другую страницу"
и когда он туда перейдет - выполнится то же самое будто он сразу туда зашел

header('Location:') это примерно такого же порядка функция как и "echo" - когда ты выводишь ответ.
То есть пользователь не останется на странице где ты хочешь сменить URL. Пользователь получит ответ о том, что нужно без его ведома перейти на новую страницу

Может в понимании этого была проблема?

Нужно указывать абсолютный адрес ( http ://site.ru/stranica.php ), а не относительный (stranica.php)

index.php:

<?php
if(isset($_GET['action']) && $_GET['action']==='add'){ 
    header('Location: redirect.php');
    exit;
}

в логах ошибки нет?
И перечитайте документацию о location, там должен быть полныи путь, емнип.