Как сделать проверку что если хотя бы один чек бокс выбран?

Первый вариант - пробежаться циклом по всем чекбоксам и проверить атрибут checked.

Другой вариант - разместить чек-боксы в форме, которая отправляется по нажатию на кнопку, появляющуюся рядом с выбранным чекбоксом. На стороне сервера проверяем массив чекбоксов, если он не пустой, возвращаем true, иначе false. Далее в ajax скрипте добавляем класс для родителя.

Еще вариант - использовать метод Ajax - find().

Пример для последнего варианта: https://jsfiddle.net/dlcwalkoff/jh5e3otx/9/

В обработчике проверять коллекцию чекбоксов до первого включенного и ставить класс родителю.

По картине трудно посоветовать конкретнее. Лучше бы привели разметку.