Как запросить permission из фоновой задачи (service, worker, thread...)?

int permissionCheck = ContextCompat.checkSelfPermission(getApplicationContext(), Manifest.permission.SOME_PERMISSION);

Проверяете разрешение, проверяете наличии карты памяти, если что-то не так - выводите уведомление, которое отправит пользователя в приложение, для решения этих проблем.
Данные можно сохранить в файл, в песочницу, чтобы их не выгрузило из памяти.

я сделал так.
в момент первого запуска я вывожу


Нажмет на кнопку - будет сделан запрос на права.
На странице настроек . Если пермишен не дан, Уведомление и кнопка дать.
Если сервис нарвался на ошибку из-за пермишена. Останов работы .
Вывод NotGrantPermActivity (простенькая такая с описанием УПС! и кнопкой дать пермишен)