@lemonlimelike

Как составлять формулы в мат.логике?

Всем привет! Объясните пожалуйста как составлять формулы в мат.логике. Как это делается? Понимание что такое конъюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, инверсия и импликацию у меня есть. А вот составлять формулы не умею. Вот к примеру: выразить эквивалентность через отрицание и конъюнкцию; выразить эквивалентность через отрицание и импликацию. Как это сделать?
  • Вопрос задан
  • 114 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 3
Rsa97
@Rsa97
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
Для начала научитесь выражать всё словами.
Что такое "эквивалентность"? Это значит, что оба операнда (A и B) равны, то есть либо оба они равны единице, либо оба равны нулю.
Оба операнда равны единице: A∧B
Оба операнда равны нулю: ¬A∧¬B
Общее выражение: A∧B ∨ ¬A∧¬B
Избавляемся от дизъюнкции: ¬(¬(A∧B) ∧ ¬(¬A∧¬B))
Остаётся составить таблицу истинности и проверить
A | B | ¬(¬(A∧B) ∧ ¬(¬A∧¬B))
0 | 0 |           1
0 | 1 |           0
1 | 0 |           0
1 | 1 |           1

Во втором случае утверждение будет "из A следует B и из B следует A".
(A→B) ∧ (B→A)
Остаётся избавиться от конъюнкции
¬((A→B) → ¬(B→A))
Ответ написан
longclaps
@longclaps
выразить эквивалентность через отрицание и конъюнкцию

x == y; Рисуем таблицу истинности
.   0    1
  +--------
0 | 1    0
1 | 0    1

декомпозируем её на две, которые объеденим по или
.   0    1                   0    1
  +--------                +--------
0 | 1    0               0 | 0    0
1 | 0    0               1 | 0    1

левая not x and not y, правая x and y, вместе (not x and not y) or (x and y), осталось избавиться от дизъюнкции по моргану, итого
x == y  ~  not(not(not x and not y) and not(x and y))

Громоздко, но вроде верно.
Ответ написан
ProgrammerForever
@ProgrammerForever
Учитель, автоэлектрик, программист, музыкант
Самый универсальный вариант - составить таблицу истинности, а по ней составить СКНФ или СДНФ
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы