Их сайт выставляет, а не ваш. Они мониторят посетителя, который перешёл с вашего сайта и посылают ему cookies, срок у которых 24 часа - это их политика. То есть человек, который перешёл по ссылке с вашего сайта, будет считаться перешедшим по партнёрской программе сутки и не более. Если человек перешёл от вас, но не купил ничего за 24 часа, а потом через 2 дня зашёл на их сайт, то cookies уже просрочены и их сайт не засчитает вам партнёрский переход.
А вы "свои" cookies хоть на 10 лет выдавайте - вашему партнерскому сайту это по барабану. Они не ваши cookies читают, а свои.
Простой