Нужны ли классы bootstrap flexbox в html?

Если Вы используете фреймворк Bootstrap, возможно есть смысл быть последовательным и соблюдать единообразие в коде.
Как минимум, придерживаться одного выбранного метода.
Ну и наверняка не хуже будет использовать функционал фреймворка там, где это возможно, а не где захочется, раз уж Вы выбрали использовать фреймворк.
Здесь речь не о быстродействии, а об удобстве поддержки кода для других разработчиков или даже для самого себя.

К вопросу об оценке быстродействия.

Добавлять класс бутстрапа всегда короче по кол-ву символов ("flex" против "display: flex"), чем определять самому. Это влияет на размер файла - скорость загрузки.