Каким способом это реализовать?

В форму добавляешь скрытое поле, после этого сможешь присвоить ему значение таба.

<input type="hidden" name="myHiddenInput" id ="myHiddenInput">

$('.tabs_btns>div').click(function(){
  var activeTab = $('.tabs_btns .current').text();
  $('#myHiddenInput').val(activeTab);
})