PHP: как сделать так, чтобы аргумент мог принять только одно из определённых значений?

Так определённо лучше, как минимум за счёт того, что массив с возможными значениями можно вынести в отдельную переменную и управлять им как-то более централизованно.

Но принципиальных возражений касаемо первого варианта нет? И можете ли что-нибудь сказать про enum, как на ваш взгляд, он избыточен в данном контексте?

IIHFECC, на мой взгляд так лучше в первую очередь по тому, что код становится более читаемым и коротким.

Если под "первым вариантом" Вы подразумеваете пример кода который Вы привели в вопросе - мне в первую очередь не нравится то, что он длинный и не логичный. Одна (и та же) переменная сравнивается с с разными значениями... если бы (меня) чем-то не устраивал in_array(), а значений с которыми нужно было бы сравнивать одну и ту же переменную - было бы больше 2-х - я бы написал собственную функцию для проверки, где первым аргументом была бы исходная переменная, а последующими - возможные значения.

И можете ли что-нибудь сказать про enum, как на ваш взгляд, он избыточен в данном контексте?

Не могу точно сказать на счёт избыточности, но я думаю у Enum'ов несколько другое предназначение. Enum'ы призваны соединять между собой машино-понятные значения (обычно целые числа) и человеко-понятные. Возьмём для примера права доступа к файлам Linux:
4 => Read, 2 => Write, 1 => Execute. Машине удобнее оперировать с числом, человеку - с текстовым обозначением. Если Вы говорите про эти Enum'ы - я думаю это не Ваш случай.