Получиться сделать гаусс пушку из модуля 12-220 В.?

Как раз потому что гаусс-пушке нужны конденсаторы, а также нужна управляющая электроника для управления секциями соленоида, чтобы формировать правильное ускоряющее поле по мере пролета снаряда.

Без системы регулирования поле будет работать на ускорение заряда только до момента влетания его в середину катушки, потом оно начнет тормозить снаряд.

Именно поэтому нужны все эти конденсаторы, транзисторы, многосекционные катушки и прочий фарш.

Конденсаторы в Гаусс-пушке ненужны, но эта фигня вам тоже не особо не поможет.
Вообще-то этот модуль сам по себе имеет определенную ценность. Если сильно хочется найдите хорошего электронщика у себя во дворе и обменяйте эти модули на Гаусс-пушку

Не получится.

Там надо отдать большую энергию в короткий промежуток времени, причём не в одну катушку. Конденсаторы как раз позволяют быстро отдать заряд, и получить кратковременно очень высокие токи. При этом они просты и компактны.

Сделать через преобразователи можно теоретически, но их мощность должна быть очень большой, как и ток, который должен будет выдерживать аккумулятор, при этом, не давая большой просадки по напряжению.
Ну и конечно должна быть система управления процессом, так просто как вы описали не выйдет.

Что то мне кажется что на фотке отнюдь не 220 вольтовый модуль.
Очень уж он похож на китайский высоковольтный генератор, эдак на тысячу киловольт, типа такого https://www.aliexpress.com/item/32766189536.html