Можно ли не переходить на главную при смене города?

самое простое - это при генерации HTML уже добавлять path к ссылке. Это и для SEO лучше. Если же надо это делать именно через jQuery, то можно вот такой обработчик на DOM Ready повесить:

jQuery(function () {
        let $ = jQuery;
        $("a", $(".goroda")).each( function () {
            let $this = $(this);
            let path = window.location.pathname;
            $this.attr("href", $this.attr("href") + path.substr(1) );
        } );
    })