Как перехватить ошибку и продолжить выполнения кода?

Для PHP 7+

try {
    // тут код, который может выбросить ошибку
} catch (Throwable $e) {
   // тут обработка ошибки
}

PS А зачем гонять include_once в цикле, оно же выполнится только один раз?

Два решения есть:
1) Вызвать функцию с @ в начале:
@include_once('cron.php');
Это автоматически проигнорирует все ошибки, которые могут возникнуть. Но это считается не очень хорошим стилем.
2) Использовать конструкцию try ... catch ...

try {
    include_once('cron.php');
} catch (Exception $e) {
    echo 'Error: ' . $e->getMessage();
}

Но, конечно, лучше вставлять try catch внутрь функций в cron.php.
Подробнее про try catch.