Почему не работает переключение radiobutton?

Есть 2 пары radiobutton. Мне нужно сделать так, чтобы в зависимости от выбора в первой паре, автоматически осуществлялся выбор и во второй паре (такая же зависимость должна быть и при выборе второй пары).

Проблема:
Данный скрипт работает, но только один раз. Если переключить кнопки "Один" и "Два" больше двух раз, то переключения перестают работать.

<fgroup class="fg1">
     <label for="input1">
         <input id="input1" type="radio" name="input_gr1" value="1">Один
     </label>
     <label for="input2">
         <input id="input2" type="radio" name="input_gr1" value="2">Два
     </label>
 </fgroup>
 <fgroup class="fg2">
     <label for="input3">
         <input id="input3" type="radio" name="input_gr2" value="1">Три
     </label>
     <label for="input4">
         <input id="input4" type="radio" name="input_gr2" value="2">Четыре
     </label>
 </fgroup>

$('input').on('input change', function(){
        var q1 = $('input[name=input_gr1]:checked').val();
        var q2 = $('input[name=input_gr2]:checked').val();

    	  if (q1 == '1') {
            $('#input4').attr('checked', true);

        } else if (q1 == '2') {
            $('#input3').attr('checked', true);
        }

    });

Для наглядности:
https://jsfiddle.net/mnruvcaj/1/

Вопрос:
В чем проблема и как это исправить? Может быть нужен какой-то другой подход?