Phpmailer вполне нормально работает с яндекс почтой.
Для начала, стоит проверить данные для подключения: smtp.yandex.ru/SSL(SMTPSecure =PHPMailer::ENCRYPTION_SMTPS)/порт 465.
Ну и включить отладку(SMTPDebug = SMTP::DEBUG_SERVER), и выбрать правильный вывод отладки(Debugoutput).
Вообще, стоит проверить, работает-ли вообще отправка через этот ящик по smtp с помощью любого SMTP клиента...
Если ящик только что был создан, то в него надо минимум один раз зайти через веб интерфейс яндекса, чтобы завершить его регистрацию, до этого почта через него отправляться не будет.
