На каком движке? И в каком приложении делают idle игры?

Не имеет значения. Все инструменты - это лишь обёртки. Одни могут только быть более заточены под конкретную задачу, предоставляя разработчику однобокое упрощение. Например, Unity - движок, который позволяет быстро, визуально и не напрягаясь создать игру. Он заточен под 3D, даже 2D - там на самом деле 3D, просто с 2D перспективой. Также, он не оптимизирован в угоду простоте и не позволяет создавать крупные проекты.

Не знаю зачем это я вообще.
В общем, вам нужен любой простой движок (возможно чисто под андроид), т.к. интересующий вас пример прост и уже шаблонен.

Начать лучше на Unity.
Как это сделать, лучше узнать из документации и обучающих материалов.

И если вы подумываете заработать на этом, то знать движок будет не достаточно. Но ведь главное - начать, не так ли? Если вы приверженец такой логики, то начните с Unity, а дальше, как пойдет.