Тег video нагружает страницу?

Практически любой iframe нагружает страницу. Поставить псевдоэлемент и загружать айфрейм после клика по нему - один из самых хороших вариантов решения проблемы. Посмотрите здесь как это легко и красиво завернуть.

Страницу нагружает любое, даже просто текстовое содержание, в зависимости от объема.
Другой вопрос - нагружает ли сервер?
Если вы подключаете видео с, например, youtube - страницу будет нагружать только видео, а при его воспроизведении сервер сайта не будет получать нагрузку, т.е. весь трафик будет лететь со стороннего ресурса.
Подключая со своего сайта - у вас еще и трафик с сервера полетит. У video же есть параметры, такие как preload и autoplay. Если вы не подгружаете заранее и не ставите на автовоспроизведение - видео сильно грузить не будет.

и тут вопрос,нужен ли lazy loading.

Желательно, есть несколько путей решения данной проблемы - вы делаете картинку заполнитель с псевдоэлементом play - при наведении или клике на кнопку play, загружаются данные. Либо есть второй вариант, просто делать видео в стиле lazy - к примеру с iframe

<iframe width=”560″ height=”315″ src=”” data-src=”//www.youtube.com/embed/OMOVFvcNfvE” frameborder=”0″ allowfullscreen></iframe>

<script>
function init() {
var vidDefer = document.getElementsByTagName(‘iframe’);
for (var i=0; i<vidDefer.length; i++) {
if(vidDefer[i].getAttribute(‘data-src’)) {
vidDefer[i].setAttribute(‘src’,vidDefer[i].getAttribute(‘data-src’));
} } }
window.onload = init;
</script>

Если у вас готовая CMS с пакетом плагинов под капотом, всё это можно сделать через плагин.