Как ограничить область перемещения элемента при событии mousemove?

Позицию объекта мы знаем. Нужно вычислить позицию линий.
Проверять позицию верха и низа объекта относительно позиции линий.
Если верх объекта больше или равен позиции верхней линии, задаем объекту жестко позицию сверху равную позиции верхней линии.
Если низ объекта больше или равен позиции нижний линии, задаем объекту жестко позицию сверху равную позиции нижний линии минус высота объекта.
Слева и справа те же действия, только по оси x.

Кусочек кода для первого условия:

if (element.offsetTop - offset.y + 'px' <= позицияВерхнейЛинии + 'px') {
    element.style.top = позицияВерхнейЛинии + 'px'
}

Нужно посчитать границы области, где можно перемещаться. Это будут минимумы и максимумы координат. Ну и размеры элемента тоже понадобятся.

Далее в коде в том месте, где вы меняете координаты, делать соответствующий сравнения. Типа такого:

if (x > max_x - obj_width) x = max_x - obj_width;
if (x < min_x) x = min_x;