Почему у Contact Form 7 не работает Ajax?

а есть пример, как правильно?

в functions.php вот так
....
wp_deregister_script( 'jquery-core' );
wp_register_script( 'jquery-core', '//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js');
wp_enqueue_script( 'jquery' );
....

Павел Хрипунов, WP уже подключает сразу свою библиотеку jQuery. Попробуйте убрать строчку wp_enqueue_script( 'jquery' ); Если будут ошибки, прописать правильные зависимости к своим скриптам

andrash_, Вроде как WP использует старенькую версию jQuery.
Ее можно заменить на свежую, если нужно.

...
// Меняем встроенный jQuery на новую версию.
wp_deregister_script('jquery');
wp_register_script('jquery', '/static/js/jquery-3.3.1.min.js', []);
...