Какой Javascript конструкцией можно вывести запись в консоль только при первом запуске Chrome расширения?

В том-то и дело, чтобы выполнить 1 раз на любом сайте. Не на каждом. Это реально?

Валерий Орлов, конечно реально, но потребует вами освоения sendMessage:
https://developer.chrome.com/extensions/messaging
Состояние уведомления можно хранить либо в фоновой странице расширения, либо в попап окне.

zkrvndm, а возможно ли через sendMessage парсить содержимое вкладок? Или я что-то путаю?

Валерий Орлов, можно, не вижу проблем. sendMessage это всего лишь способ общения между фоновой вкладкой и всеми остальными вкладками. Разместив небольшой код, можно из фоновой вкладки централизованно управлять остальными вкладками, в том числе и парсить информацию, выполнять различные действия и вообще что угодно.

chrome-ext.blogspot.com/2014/02/blog-post_4033.html