Как запретить движение камеры в unity по оси Х?

Смотря как она у вас движется.

Если она прикреплена, то нужно просто менять эту координату каждый кадр на то, что вам нужно. Скажем, вычислять, какое должно быть относительное смещение с учетом положения игрока в мире.

void LateUpdate() {
  float x = ...........; // вычисляете, на что сменить.
  transform.position = new Vector3(x, transform.position.y, transform.position.z);
}

Если же у вас камера перемещается тупо вручную (в Update), то также вручную НЕ перемещать ее по X. То есть вместо функции от координаты X игрока подставлять transform.position.x (т.е. эту же координату).