Какие методы использовать для простого предсказания погоды?

Вот здесь примеры линейной, полиномиальной и криволинейной регрессий.

И вообще сайт полезный, если вдруг еще не были там :)

Посмотрите в сторону фильтра Калмана. Точность очень высокая, сложно реализации - невероятно высокая )) Данный алгоритм используется в умных автомобилях гугла для предсказания траектории движения окружающих объектов. На udacity даже был курс, где обучали примитивному использованию данного алгоритма (https://www.udacity.com/course/cs373, https://www.udacity.com/course/cs271).
Если хочется проще (хотя зависит от количества измерений\параметров), то можно использовать простой инерционный алгоритм (для фронта движения графика темпиратуры задается импульс инерции движения, который вычисляется на основе параметров других измерений (2 дня назад было +5, вчера +8, сегодня +10, значит завтра будет +11, так как скорость замедления роста темпиратуры - в 2 раза каждый день. Пример для 2х измерений: градусы и время. В реальности надо еще учитывать ветер, влажность и т.п., что значительно усложняет все)).
Ну и 3ий способ - нейронную сеть научить делать предсказание. По сути обученная нейронная сеть будет делать то же самое, что и алгоритм выше, только логика действий будет зашита в функциях активации и весах.