Как объяснить записи оператора if?

Первое — то же, что и if (x != 0);
во втором — условие (в нём можно добавить скобки (0 < x) < 10) всегда истинно: независимо от истинности выражения 0 < x, его числовое значение в любом случае меньше 10.

Cicici,

Можно ли сказать что в первом случае if(x) будет истиной, если x не равно 0?

Именно так.
Второе выражение математически верно, но в программировании так не пишется. Хотя компилятор это прожует (см. ответ wisgest ), но результат выражения будет не тот, какой ожидается от математического выражения.
Правильная запись:
if (0 < x && x < 10)