Будет ли работать 350 метров витой пары?

Оптоволокно?

1) Оптика нынче не дорогая.
2) Есть репиторы Etherner для вашего случая. В том числе и с питанием по POE, то есть от самой локальной сети.

Это уже для xDSL технологий. Даже менее 100м не всегда нормально тянут 100мбит, приходится на 10 переводить. А до 150м реально на некоторых сетевушках работает, но ещё зависит от помех и других условий.
Так что - пару zyxel 791 и скорость на 2.3Мбит/с, или что-то вроде этого. Но для них и витой пары не надо - даже обычной лапшой будет работать. Ну или из совсем древности - megabit modem 300S (или пару 310-320) - можно уже совсем хреновую линию, и на соплях и с окислами и как угодно - всё равно работает. Плюс их настраивать не надо совсем (работает как ethernet мост), скорость до 2мбит/с.
Если кабель ещё не проложен - не нужно прокладывать. Сразу оптику, если скорость важна. Нет - можно сэкономить и кинуть одну пару (в обычной витухе 4 пары, модему надо одну).

Есть poe-удлинители, на них спокойно можно 500 метров прокинуть при условии, что на конце не PoE нагрузка.

Есть небольшая вероятность, что на 10Мб заведется - оно Вам надо? 150 метров иногда пробивают некоторые сетевухи. Либо репитеры, либо оптика. Ну или как уже советовали xDSL - но это мееееееееедленно...

Часто даже 100 метров, положенные по стандарту, не дают широко распространенные десктопные адаптеры от реалтека и марвела. Туда же большая часть встроенных сетевых адаптеров.
Больше 100 метров держат интелы и броадкомы. Причем они должны быть с обеих сторон кабеля, желательно одинаковой модели. Но 350 даже они не потянут без дополнительного промежуточного оборудования.

Будет ли работать 350 метров витой пары?

Какой ethernet толстый или тонкий? Толстый пробьёт. Тонкий хорошо бы 120-130 одолел на нынешних тощих кабелях.

Абонент <-100м-> хаб питание ПоЕ от абонента <-100м-> хаб питание ПоЕ от сервера <-100м-> Сервер. Это если скучно жить.
А так лучше купить 2 VDSL модема сам пробовал Модем ZYXEL P-871M есть небольшой разбег по приему

В стандарте от 2017 года прописано не более 80 м. длина кабеля и cat6 во внутренней прокладки.
А так реально брать либо VDSL, HDSL .