Как запустить программу на сервере?

const express = require('express');
const http = require('http');
const app = express();
app.get('/', function (req, res) {
        //code
	res.send('GET request to the homepage');
});
const http = http.createServer(app);
http.listen(3000, () => console.log('app run on port 3000'));

Создаете сервер на NodeJS, в app.get указываете какие роуты и что с ними делать, запускаете сервер. (висит активным, по аналогии как веб сервер, по которому можно зайти и что-то посмотреть).
Далее, по созданным роутам выполняете скрипты и/или забираете данные вашим скриптом из Python.

в коде обработчика запроса делаете условие по которому запускается программа и запускаете через
child_process.spawn()

В любом случае когда к серверу обращается клиент по какой то ссылке - то сервер выполняет какой-то код чтобы вернуть необходимые данные, вот в этом коде и производить запуск и отдавать данные о запущенном процессе.