Как вписать окружность между двумя сторонами треугольника и дугой?

Потребовалось вписать круг в нестандартную фигуру.

Моё построение было следующим:

1. Из угла AB провёл первую биссектрису;

2. Из угла AC провёл отрезок D к пересечению биссектрисой AB дуги C;

3. Из угла AB провёл прямую P к центру отрезка D;

4. Из угла AC провёл отрезок E к пересечению прямой P дуги С;

5. Из угла AE провёл вторую биссектрису;

6. На пересечении двух биссектрис найден приблизительный центр вписываемой окружности.

Но это не точно... Не точно в части вписания окружности в дугу C. Дуга окружности свешивается за край дуги C.

Это построение можно видеть на приложенных скриншотах.

Откуда можно понять, что по сторонам A, B окружность вписана, а вот на дуге C - окружность свешивается за край дуги C. И расхождение составляет 0,06 мм (при диаметре вписанной окружности 34,18 мм). Это также продемонстрировано.

То есть, то, что сделал я - это лишь приближённое, погрешное решение. Близкое к правильному, но точно не на 100 %.

Отсюда вопрос: как геометрически правильно вписать окружность в данную фигуру? А точнее, как найти эту точку на дуге C, к которой мы сможем провести отрезок E?

Мои мысли:

На самом деле голубой отрезок Е должен простираться до центра области перехлёстного наложения дуги C и окружности друг на друга. Тогда биссектриса от отрезка Е, точнее, от нового угла ЕА и будет находить точный центр относительно дуги С.

Т. е. если отрезок Е продлить дальше, до центра области перехлёстного наложения дуги C и окружности друг на друга, то угол между отрезком Е и стороной А будет меньше, следовательно, и точка пересечения (центр будущей вписанной окружности) двух биссектрис будет математически и физически дальше от дуги С. И тогда окружность будет вписана и в дугу С.

Также посетила мысль, что нахождение этой точки - это что-то из области графика убывающей функции f(x)...

***

5de668d25299b403845782.png
***
5de668e68432c832415047.png
***
5de668f325bf4068117512.png
***
5de669019f303273019506.png
***
5de6690d42556671744374.png
***
5de6691b3c2a4225135832.png
***
5de669304cd07320215855.png
  • Вопрос задан
  • 271 просмотр
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
@Taus
Найти центр окружности по дуге не составляет труда. Поэтому будет стартовать с этого. Дан треугольник DCE, где CE - дуга окружности с центром A.
  1. Проведём биссектрису h между сторонами DE и DC
  2. Построим перпендикуляр из центра окружности к биссектрисе AA'. A' точка симметричная к центру окружности относительно биссектрисы h
  3. Построим прямую j параллельную стороне DE на расстоянии равном AE, радиусу окружности. Прямая j и AA' пересекутся в точке G.
  4. Построим среднее-геометрическое отрезков GA' и GA:
    1. Отложим на прямой AA' отрезок HG так что HG=GA'
    2. Проведём окружность p с диаметром HA
    3. Проведём перпендикуляр к прямой AA' в точке G. Он пересечёт окружность p в точке I. GI - среднее геометрическое GA' и GA

  5. Отложим на прямой j отрезок GJ длиной GI
  6. Построим перпендикуляр к j в точке J. Он пересечёт биссектрису h в точке L
  7. Точка L - центр искомой вписанной окружности
  8. Строим перпендикуляр из L на сторону DC и получаем радиус окружности LM

Построения в geogebra
Восстанавливал построение по алгебре, поэтому очень вероятно, что существует решение проще.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы