Как проверить диоды на телевизоре в домашних условиях?

Судя по этому комментарию

Подсветку. Уверен процентов на 90, звук есть изображений нет, но при свете елеле можно уловить значки ТВ ну и само меню тв
Да хотелось проверить на работоспособность

С твоими "диодами" все в порядке. А вот блок питания этих "диодов" в твоем ТВ дурит. С большой долей вероятности вышли из стоя конденсаторы (визуально выглядят вспухшими). Замени и все заработает.
Если с паяльником встречаешься второй раз в жизни, лучше не лезь, обратить к специалисту.

Какие диоды и где? В блоке питания что ли?

Нет никаких спец. прибамбасов для проверки. Только разные блоки питания от мобильников.

Если нет даже банального мультиметра - то никак.

Сам не пробовал (мультиметр наше всё), но в принципе возможно вот что. Берём половину картофелины и пятивольтовый блок питания постоянного тока (лучше с ограничением по току на не более чем макс. прямой ток диодов, если есть). Если в картофелину воткнуть выводы блока питания, у положительного полюса картофелина быстро позеленеет. А, если собрать цепь через диод, можно, меняя его полярность, проверить протекание тока в прямом направлении (ток должен протекать, соответственно картофелина тоже позеленеет) и в обратном (не позеленеет). Если диоды помощнее и есть блок питания на 12В, то вместо картофелины пойдёт стакан с водой, в которой нужно растворить где-то столовую ложку соли и опустить с противоположных сторон два электрода (провода). В этом случае у минусового электрода по мере протекания тока будет выделяться газ (водород). Я так полярность у блока питания для монитора определял, когда сломался мультиметр.