Как реализовать хождение трафика bash-скрипта ssh-синонизации на програмном маршрутизаторе с несколькими wan, через определённого провайдера?

Прописать маршрутизацию до этого хоста через правильный WAN. В линуксах, например, так:
ip ro add 1.1.1.1/32 via ${net_gateway} dev eth2 src ${eth2_ip}
После окончания выполнения скрипта роут можно удалить:
ip ro del 1.1.1.1/32 via ${net_gateway} dev eth2 src ${eth2_ip}

Просто "запустить скрипт" через определенный интерфейс - нельзя.

Задача не в том, как запустить скрипт, а в том, как сделать, чтобы скрипт отрабатывал через wan-порт №3, а не 1-й, или 2-й ( т.е. трафик для этого скрипта шёл именно через провайдера №3).

Добавить запись в таблицу маршрутизации для конкретного IP, с которого необходимо скачать данные? Что-то вроде:
ip route add SERVER_IP via INTERFACE_IP

Дополнение.
ssh клиент таких решений не предоставляет. У него есть своё туннелирование, но оно не поможет в данном случае. Нужно решение, уровнем ниже userland аппликации, на уровне операционной системы, которое направит именно эти пакеты через тот шлюз. В кернеле нужный функционал есть. Эта техника называется source routing . en.wikipedia.org/wiki/Source_routing
По этому в 2х вам данных правильных ответах выше используется утилита ip вместо route

Строго говоря, в линукс мире идёт длительная миграция народа с net-tools на iproute, но об этом большинство не знает, потому что миграция слишком либеральна, а в утилиту ip не вшит старый формат протокола.
Если бы это сделали, то миграция с net-tools была бы заметно более лёгкой: просто заменить симлинками в дистрибутивах, да и всё - все старые скрипты заработали бы прозрачным образом, не заметив подмены.

[X@Y ~]# yum info iproute-2...
...
Summary : Advanced IP routing and network device configuration tools
URL : linux-net.osdl.org/index.php/Iproute2
License : GPLv2+ and Public Domain
Description : The iproute package contains networking utilities (ip and rtmon, for
: example) which are designed to use the advanced networking
: capabilities of the Linux 2.4.x and 2.6.x kernel.

[X@Y ~]# yum info net-tools
...
Summary : Basic networking tools
URL : net-tools.berlios.de
License : GPL+
Description : The net-tools package contains basic networking tools,
: including ifconfig, netstat, route, and others.
: Most of them are obsolete. For replacement check iproute package.