Веб-сервис с монетизацией использует модуль выпущенный под GPLv3, нужно ли ему открывать исходники?

Исходники следует передавать при дистрибуции. То есть если вы будете продавать или иным образом распространять свою программу, выполненную с использованием лицензированной таким образом библиотеки — вы должны передать исходники новому владельцу, включить их в дистрибутив и т.д.

В данном случае дистрибуции нет. Вы используете программу, а не распространяете ее. Таким образом, вы не обязаны кому-то передавать ее исходники.

Ограничения по целям использования, в том числе коммерческое или некоммерческое — в этой лицензии нет.