Как перенести домен сайта на свой договор с договора, который принадлежит «мертвой» компании?

Номер их договора никто не знает

Обычная отмазка менеджеров, которые не хотят работать. Сами представьте, что им несколько раз платили деньги, а они не знают, по какому договору. Смешно.

Просите соединить вас с бухгалтерией, договорным отделом, начальством, с тем, кто может решить ваш вопрос. И всё получится.

Если конечно всё так, как вы говорите.

Нету. А то так бы "доказывали" все подряд.

Такая не имеет типового решения: заполнил пару форм и получил ответ. К сожалению, люди настолько привыкли к решению всех вопросов удалённо, что практически исключают возможность подняться, съездить и поговорить с живыми людьми.
Но именно для таких ситуаций заключаются договора, обязательства и вообще платятся деньги регистраторам типа Ру-Центра.
1. Собираете пакет документов: договора со студией (на создание, сопровождение сайта, все возможные), информацию о переводах им, информацию о своей компании (документы о регистрации, о ИП и пр.), распечатываете контактные данные со своего сайта (где номера телефонов и почтовые адреса совпадают с данными в ваших договорах и документах.
2. Списываетесь с их юридической службой: www.nic.ru/about/juristic.html или едете прямо в офис: www.nic.ru/about/contact_office.html (если вы из регионов: www.nic.ru/about/regional.html).
3. Обстоятельно и спокойно описываете ситуацию, решаете вопрос с менеджером. Как правильно отметил @anitspam , невозможность установить номер договора - это просто отмазка. Возможно, до окончания договора с компанией студии (У него ведь есть срок? Ну и оплата по всем их доменам должна проходить) вы найдете промежуточные варианты, а потом перезаключите договор на себя.