Чистый js или jquery — что лучше?

Пару функций можно написать и на чистом js. Вот примеры - youmightnotneedjquery.com
По поводу animate - что мешает заглянуть в исходный код?

Не вижу ничего плохого в подключении jQuery через cdn (Яндекса или Гугла) - для пользователя остается незамеченным ибо кешируется, т.к. используется чуть менее чем на всех сайтах. А т.к. веб проекты как правило имеют свойство меняться - придется что-то доделать - а у вас только ваши функции.

Для небольшой экономии времени и трафика Вы напишите свой велосипед, который скорее всего не будет работать так же безотказно и быстро. Так что судите сами.

Лучшим выходом для вас будет не тянуть jQuery ради всего пары фич. Вместо этого подключите другие библиотеки, реализующие подобный функционал (анимация, AJAX) и сосредоточьтесь на вашей задаче.

Как вариант - можно собрать кастомный билд jquery с необходимым вам функционалом

grunt custom:-ajax,-css,-effects
подробней на гитхабе. Правда, будет всего раза в 1,5 меньше.

Можно отказаться от jquery а анимацию сделать на CSS3 (по моим ощещением CSS анимация гладче работает чем на JS)

Но underscore.js рекомендую в любом случае использовать.

Что если взять несжатый исходник jQuery и выдернуть то, что вам нужно?

Если нужны анимации - смотрите в сторону GSAP.

напишите просто свой хелпер чтобы не писать много нативного javascripta и все

jquery - это не только набор полезных функций, это отточенная система установки событий ,их взаимодействия. Используя ее, вы получаете продукт труда десятков талантливых программеров, искушенных в js.
Иначе бы вам в долговременных проектах пришлось писать кит своих функций, и далеко не факт что у вас получилось бы создать сто то быстрее,эффективнее и проще чем jq. И наоборот,бессмысленно подключать все это если у вас на сайте только отправка капчи через ajax =)
Кстати говоря можно скомпилить кастомную сборку jq - взять например только ajax.