Есть ли плеер с синхронизацией времени — прокручивать ролики определённое время?

Раз это юникс, нужно искать не плеер с данной хитрой финтифлюшечкой, а способ взаимодействия того, что есть.
1. Сделать из одного плейлиста несколько, согласно группам роликов.
2. По крону/atd дергать плеер, чтобы он загрузил другой плейлист.

Нет, такого плеера, увы, нет :-( Можно самому запрограммировать такой функционал, например на основе VLC и его командного режима, или реализовать, опять же программно через gstreamer. В случае с VLC это достаточно просто, если не заморачиваться на особенности реализации, на английсокм вот - www.videolan.org/doc/vlc-user-guide/en/ch05.html

Ну а если по взрослому, то у нас есть продукт, который реализует очень похожий функционал, правда это клиент-сервер. Сервер вещает ролики (и не только) по расписанию на ТВ-приставки по сети ethernet/UDP (микро-IPTV). Если интересно, itmicro.ru/details/keenvision-po-dlya-digital-sign...
Есть демо-версия, можно установить на виртуалку.

Решал подобную задачу (ролики для персонала в столовых) с помощью VLC/crontab/puppet(чтобы менять скрипты)/rsync
Получился велосипед.
Поищите лучше в гугле на тему "indoor tv software"

Например: www.sdbcomplex.ru