С помощью чего можно создать бэкап данных пользовательского приложения на нерутованном android-устройстве?

Это зависит от того как приложение хранит данные. Приложение может хранить настройки в доступной только ему памяти, тогда без рута до этих данных вы никак не доберетесь. Указывайте какие именно приложения, может быть найдется тот кто уже это делал.