Что использовать nginx, php-fpm или с++ для разработки web server ориентированного приложения?

По-моему плюсы и минусы обоих решений очевидны
1) Простота написания. На php быстрее и проще писать.
2) Перенос кода. Плюсовый код под разные сервера возможно нужно пересобирать тогда как php код зависит только от версии своего интерпретатора.
3) Скорость работы. php никак не сравнится по этому параметру в плюсами.
Выводы: если нагрузка не большая то очевидно не стоит заморачиваться с плюсами и написать всё на php.

рассмотрите кроме этих двух полярных вариантов еще два промежуточных
1. NodeJs
2. GOlang

оба языка сами реализуют http сервер, приложение может идти в виде одного монолитного файла, в случае с GO его даже можно скомпилировать и выдавать в виде бинарника.

по поводу деплоймента на РНР:
1) распространять приложение в виде упаковонного файла phar
2) сделать служебную WEB страницу, которая будет выполнять удаленную установку приложения:
- создавать директорию version_num
- записывать в неё твоё приложение my_proga.phar
- переключать линку с version_num_old на version_num

как вариант еще можно поднять виртуальный хост test.webapp, переключение хостов можно делать симлинками.
3) твои действия из дома/офиса:
- устанавливаем в служебном интерфейсе новый номер версии
- закачиваем новый файл my_proga.phar
- нажимает кнопку инсталл, для первого запуска
- проверить как поднялось на тестовом хосте
- нажать кнопку деплой для переключится линка на основной хост
- и смотрим как все прекрасно на основном хосте