Можно ли найти первый член геометрической прогрессии, если известны количество и сумма первых членов?

Ага, вот это я упустил. Что два неизвестных....Спасибо.

Хотя, нет. Ведь в моей формулировке первый член равен знаменателю прогрессии... т.е. одно неизвестное или я не прав?

Я не знаю, откуда у вас эта формула. У вас в формуле n - это и первый член прогрессии и её знаменатель, что по-хорошему - частный случай геометрической прогресии. Если это действительно корректная формула для вашего случая, то для нахождения числа n нужно решить уравнение:

n^(x+1) - n * (z + 1) + z = 0.

Решить можно разными способами, например приблеженными методами:
Метод бисекции
Метод Хорд
Метод Ньютона

Точный метод (если число n - целое) - схема Горнера.

Хорошо. Благодарю.