Можно ли осуществлять перепост из социальных сетей на сайт?

Знаю, что у ВК есть возможность как размещения виджета сообществ на своём сайте, так и вставка отдельной записи. Насчёт остальных не знаю.

Можно. Как минимум из VK, FB, G+, Instagrama
Мы пользуемся сервисом meople.info для продвижения одновременно и сайтов и групп в социалках для наших партнеров.
Это сервис позволяет выбирать, компилировать и создавать новостные стримы с контентом из социалок под конкретные запросы и тематику.
Например на gaigrodno.by есть две ленты - одна собственно новостная самого ГАИ (и она автоматом формируется из материалов в ВК), а вторая - это тематические новости из внешних источников.
По началу не думали что настолько облегчит нашу жизнь ) А в итоге вставили их код в сайт и все - проблема с новым контентом исчезла. В общем, советую хотя бы попробовать.