Как задать цвет отдельных категорий в WordPress?

С использованием JS:

Обычно категории записи выводятся через: <?php the_category(', '); ?>

Поэтому будет приемлемо использование JS (JQuery):
$('.post-category a').each(function () {
if ('ссылка' == $(this).attr('href')) { $(this).addClass('class1');
if ('ссылка2' == $(this).attr('href')) { $(this).addClass('class2');
if ('ссылка3' == $(this).attr('href')) { $(this).addClass('class3');
});

А стили оформить уже стандартно: .class1 , .class2, .class3

Либо если использовать чистый CSS, но надо добавлять код PHP в цикл "The Loop":

<?php
$category = get_the_category();
foreach((get_the_category()) as $category) {
if ($category->term_taxonomy_id == 1) { $class="blue"; }
if ($category->term_taxonomy_id == 2) { $class="green"; }
if ($category->term_taxonomy_id == 3) { $class="red"; }
echo '<a class="'.$class.'" href="'.$category->slug.'">'.$category->cat_name.'</a>';
}
?>

Оба метода рабочие! использую часто в своих проектах!

В первом случае мы пробегаем по всем ссылкам внутри блока и сравниваем ссылки!
Во втором мы получаем массив всех категорий и в зависимости от ID выводим ссылку с нужным КЛАСС именем