Как правильно организовать работу с одним почтовым адресом?

> чтобы была возможность одновременно работать с почтой (отправлять/принимать письма)
Это делается любым клиентом с любым ящиком, при условии, что оба "умеют" работать по протоколу IMAP. В том числе, и вебмордами к почте (как на почтовых сервисах вроде яндекса/гугла, так и через web-imap клиенты - roundcube/afterlogic).

> при этом видеть, что делают другие.
Тут уже сложнее. Сам по себе IMAP не предоставляет такой информации. Видеть что там делают можно будет (письма отправленные, входящие, etc). Но кто это делает - нет.

Это невозможно :-(