Api разное используют, если без http сервера, то используете longpoll апи и сами опрашиваете сервер на доступные события.
А если используете http сервер, то это callback api, там сервер сам присылает на ваш сервер запрос, когда происходит какое либо событие. Как по мне просто отличие в api.

Попробуйте в цикле try except использовать, когда выдает ошибку в except обрабатывайте ее

У вас код не асинхронный, вы используете asyncio и синхронный фреймворк telebot, в ней блокирующие функции.
Для взаимодействия с телеграмом возьмите библиотеку aiogram.
Для работы с sqlite, возьмите https://github.com/omnilib/aiosqlite , т.к sqlite3 тоже синхронная библиотека.