Андрей Голубков

Создайте private поле, назовите его допустим String[] _savesName.
Далее перепишите свойство:

public String[] SavesName
        {
            get => _savesName;
            set
            {
                _savesName = value;
                cbSaves.Items.Clear();
                if (value != null) cbSaves.Items.AddRange(value);
            }
        }