АртемЪ

Какую программу использовать для создания резервных копий на домашнем ПК?

Любую удобную для вас.

Предупредит ли меня акронис, что некоторые файлы, которые я хочу забэкапить, повреждены?

Если поврежден диск - файлы просто не прочитаются, и бэкап не удастся сделать.
Если же повреждены файлы - бэкап пройдет успешно, и поврежденные файлы будут записаны в архив. Ни один архиватор не умеет распознавать повреждение файлов.

Для того чтобы защититься от повреждения файлов необходимо хранить в бэкапе версии файлов.
Используйте системы архивации которые умеют это. И настраивайте их соответствующим образом.
Я например нередко использую штатную архивацию Windows, чаще архиватор zpaq.

Действительно странно, вероятно вы его очень часто выключаете, поэтому он у вас при наработке всего в 1400часов включался аж 30раз.

Для примера свои диски-
3487часов -36включений.
1893часов -17включений
44837 -96включений

Хотя есть и такой -
881час - 52включения
Но это уже редкость.

Для сервере обычно на тысячу часов приходится не более одного включения, если больше это уже явно не нормальная работа.

Даже если предположить, что диск был включен в течение 30 полных дней

Давайте предположим - полный день, т.е сутки 24часа, 30дней это 30*24=720часов.
Выходит если бы диск был включен в течении 30полных дней, то за 1400часов он у вас включался бы не более двух раз!
А у вас он включался аж 30раз.
Т.е налицо постоянные включения и выключения.

С диском явные проблемы - счетчик переназначенных секторов это показывает.
Что еще надо?
Спасайте информацию и выкидывайте диск.

Лично я считаю что диск нужно менять при первых намеках на проблемы в смарт статусе.

Посоветовать могу WD, а какая именно модель это от задач зависит.

стоит ли начать паниковать?

Нет конечно.
Паника до добра не доводит.
Рассыпется восстановите данные из бэкапа.